Esta sección incluirá periódicamente diversas curiosidades matemáticas que consideramos de interés general para los amantes de nuestra varias veces milenaria disciplina matemática. Es nuestra intención que los temas expuestos se adecúen a los intereses de un grupo lo más amplio posible de lectores, y por ello trataremos de combinar, en la medida de las posibilidades, divulgación y rigor. Esperamos que los temas elegidos sean de tu agrado. Cualquier propuesta o sugerencia de mejora será recibida de buen grado.
La Helena de la Geometría (II): la curva tautócrona y el péndulo isócrono de Huygens
10-09-2007 00:00Domingo Hernández Abreu
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En el siglo XVII resultaba totalmente imposible determinar con exactitud y simultáneamente la hora en dos lugares distintos de La Tierra ya que las perturbaciones en el movimiento de un barco debidas al oleaje causaban atrasos o adelantos en los relojes de la época. Este problema tuvo consecuencias fatales en lo referente a la navegación por cuanto las imprecisiones en el cálculo de la distancia angular este-oeste medida sobre el Ecuador terrestre (longitud terrestre) provocaban la demora o pérdida de rumbo en las travesías en barco. Este problema se conoce como el problema de la longitud.
En 1673, Christiaan Huygens publica su obra Horologium Oscillatorium en la que describe la construcción de un reloj de péndulo isócrono, esto es, un reloj basado en un péndulo cuyo periodo de oscilación es independiente de la amplitud de la oscilación. Entre otras anécdotas, describiremos la relación que conecta la curva cicloide con la construcción del péndulo isócrono y analizaremos el planteamiento matemático y resolución del problema de la curva tautócrona.
La Helena de la Geometría (I): el problema de la braquistócrona
13-08-2007 00:00Domingo Hernández Abreu
La curva cicloide ha sido considerada durante mucho tiempo una curva muy especial, tanto por sus fascinantes propiedades como por las disputas científicas que promovió principalmente a lo largo del siglo XVII. Tal es así que es conocida en la literatura como la Helena de la Geometría o la Helena de las curvas. Este sobrenombre le fue otorgado muy probablemente en honor a Helena de Troya, en relación bien con la belleza de ésta, bien con las disputas que ésta causó en vida. Según la mitología griega, Helena de Troya (esposa de Menelao, rey de Esparta) fue raptada por Paris (hijo menor de Príamo, rey de Troya), dando pie así a la famosa guerra de Troya, narrada en la Ilíada de Homero.
Una cicloide es el lugar geométrico (o curva) generado por un punto fijo de una circunferencia que rueda uniformemente y sin deslizamiento sobre una línea recta
Pincha aquí para generar la curva cicloide con GeoGebra.
Un algoritmo general de tipo Ruffini para la división de polinomios arbitrarios
10-07-2007 23:00Domingo Hernández Abreu
Estimad@ lector/a,
muy probablemente recordarás con cierto estupor aquellas soporíferasclases de matemáticas en los primeros años de la educación secundariadedicadas a la división de polinomios.Estoy seguro de que tu gusto por las matemáticas no se debeprecisamente a la división de polinomios. ¡Cuánto tiempo dedicado amultiplicar y dividir potencias de la variable independiente x! ¡Yaquellos fastidiosos cambios de signo en los coeficientes! Recordarásademás aquella estupenda regla de Ruffini (tambiénconocida como algoritmo de Horner) que, entre otras muchas cosas,permitía realizar de modo inmediato divisiones de polinomios en las queel polinomio divisor era de grado uno.
Con este algoritmo tan maravilloso a nuestra disposición, es muy probable que tú mism@ te preguntaras por qué no se nos facilitaba en clase un algoritmo similar para realizar las tediosas divisiones de polinomiossin tener que recurrir a las potencias de la dichosa variable x y a losincordios cambios de signo en los coeficientes que surgen en elalgoritmo usual de la división. ¡Cuántas veces habremos cometidoerrores inocentes en este proceso, echando al traste parte del trabajorealizado anteriormente!
Con este artículo pretendemos que aprendas a dividir polinomios engeneral por medio de un método algorítmico que generaliza de modonatural la regla de Ruffini.
¿Sabías que...? 
