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La demostración de la hipótesis de Riemann, más cerca
14-02-2009 09:35Redacción Planeta Matemático
Investigadores del Consejo Superior de Investigaciones Científicas
(CSIC) y la Universidad de Cambridge han dado un nuevo paso hacia la
demostración de la Hipótesis de Riemann, uno de los problemas
matemáticos del milenio, relacionado con la distribución de los números
primos. Los investigadores Germán Sierra, del Instituto de Física Teórica (centro mixto del CSIC y
la Universidad Autónoma de Madrid), y Paul Townsend, de la Universidad
de Cambridge (Reino Unido), proponen un modelo de física cuántica en el
que los ceros de la función zeta de Riemann se corresponden
aproximadamente con los niveles de energía de un electrón sometido a
determinados campos electromagnéticos. El modelo, aunque aún
incompleto, podría ser la clave para la demostración de la hipótesis,
premiada con un millón de dólares. En este modelo los niveles de energía del átomo coinciden, en
término medio, con la posición de los ceros de la función zeta de
Riemann, aunque aún no es capaz de determinar su posición exacta”,
explica Germán Sierra.
Se trata de una realización física del modelo matemático propuesto
en 1999 por Berry, Keating y Connes. “Es aún incompleto, aunque
pensamos que es un buen punto de partida para una posible demostración
física de la hipótesis y puede estimular el trabajo de otros
investigadores”, añade.
El sistema cuántico que proponen es muy usado en el estudio de
determinados fenómenos de materia condensada, por lo que “en principio
sería posible construir en laboratorio un sistema cuyo espectro fueran
los ceros de Riemann”, apostilla el investigador. Sin embargo, esto no
llevaría a una demostración de la hipótesis, que debe hacerse en
términos exclusivamente matemáticos.
El profesor de física de la Universidad of Central Florida, Costas Efthimiou,
utilizando las leyes de la física y las matemáticas, ha demostrado que la existencia de los vampiros es matemáticamente imposible. Las
matemáticas básicas refutan la leyenda de los seres humanos que se
transforman en vampiros después de ser mordidos, explica Efthimiou,
porque habrían limpiado a la población humana entera de 1600 en menos
de tres años. Para refutar la existencia de los vampiros, Efthimiou utilizó un
principio básico de las matemáticas conocido como progresión
geométrica. Efthimiou supuso que el primer vampiro llega el 1 de enero
de 1600, cuando la población humana era 536.870.911. Si se supone que
el vampiro se alimentó una vez al mes y sus víctimas a su vez se
transforman en vampiros, habría dos vampiros y 536.870.910 seres
humanos el 1 de febrero. Habría cuatro vampiros el 1 de marzo y ocho el
1 de abril. Si esta tendencia continuara, todos los seres humanos
originales se harían vampiros en dos y medio años y la fuente de
alimento de los vampiros desaparecería. Las tazas de natalidad y
mortalidad cambian muy poco este cálculo.
Al Institute des Hautes Études Scientifiques (IHES) se llega hoy en
tren desde el centro de París, y la nieve que cubre el camino desde la
estación de Bures-sur-Yvette al edificio de conferencias apenas impide
el tránsito de decenas de investigadores venidos de todo el mundo. No
era así en 1958, cuando Léon Motchane, un empresario apasionado por la
ciencia, decidió crear un instituto que impulsara la investigación
teórica libre en una Europa devastada aún por la fuga de cerebros. Desde
entonces, el pequeño bosque que acoge sus instalaciones ha sido
escenario de algunos de los avances matemáticos más espectaculares del
siglo. Ahora, como colofón a las actividades que durante todo 2008 han
conmemorado el cincuentenario de la institución, acaba de clausurarse
un congreso que ha repasado la influencia de quien fue la personalidad
más importante y reconocida del IHES en sus primeros años de vida: el
matemático Alexandre Grothendieck, que nació en Berlín en 1928 y es hijo de una familia de
apátridas. Su padre había sido preso político bajo regímenes de toda
índole, y terminaría muriendo en Auschwitz. Tras una adolescencia
marcada por el desarraigo y una breve temporada en la oscura
Universidad de Montpellier, Grothendieck se traslada a París para
participar en el seminario de Henri Cartan. Allí conoce a los mejores
matemáticos del momento y a quienes serían sus amigos y colaboradores
durante las décadas siguientes. Entre ellos se encontraba Laurent
Schwartz, su futuro director de tesis, que asistía con sorpresa al
despertar creativo del alumno más heterodoxo. Ya en este
primer trabajo se adivinan las líneas maestras de la metodología de
Grothendieck, que prefería situarse en un marco lo más general y
abstracto posible antes que atacar los problemas difíciles
directamente. Como explica en el libro autobiográfico Cosechas y
siembras, la comprensión profunda de las ideas matemáticas a menudo
conduce por sí sola a la respuesta a cuestiones específicas.
Los escarabajos saben contar. Tienen un "mecanismo rudimentario",
pero más o menos cuentan. Eso dicen al menos los investigadores de la
Universidad de Valencia que acaban de publicar un estudio en Animal Cognition, revista de reconocido prestigio internacional dedicada al estudio de la cognición animal. Aseguran los investigadores que el proceso simbólico de contar
"depende de conceptos y procesos cognitivos complejos relacionados con
la adquisición de un lenguaje". Sin embargo, investigaciones recientes
sugieren que "nuestras capacidades matemáticas dependen también de mecanismos innatos (no aprendidos) que ya aparecen en bebés en etapas pre-verbales". Uno de estos mecanismos, que se conoce como el "sistema aproximado de número",
permite a bebés de más de seis meses de edad evaluar el número de
objetos en un conjunto de forma aproximada, y parece ser el rudimento
cognitivo que nos permitiría aprender a contar de forma simbólica. De hecho, un estudio publicado el pasado mes de octubre en la
revista Nature ha descubierto que la eficacia con que los seres humanos
utilizamos este "sistema aproximado de número" está íntimamente
relacionada con nuestra destreza en matemáticas, mientras otros
estudios demuestran que se trata de un sistema que entra en
funcionamiento cuando hacemos cálculos matemáticos simbólicos. Una de
las grandes cuestiones que han surgido a partir de estos avances es
hasta qué punto la especie humana comparte este sistema con otras
especies animales.
De repente, una noticia sacude la ciudad: se descubre que han inventado
unas píldoras del conocimiento: historia, literatura... Los estudiantes
van corriendo a la farmacia y al entrar uno de ellos pregunta: "Oiga,
¿y no tiene ninguna para aprender matemáticas?". El encargado
desaparece detrás del mostrador y al cabo de un rato se presenta con
algo que se parece a un melón. "¿Tan grande?", dice el estudiante.
"Bueno", - le contesta el farmacéutico-, "ya sabe que las matemáticas
siempre fueron difíciles de tragar". Es un simple chiste, pero demuestra como en el imaginario popular las
matemáticas siguen siendo una auténtica pesadilla. Mucha gente, con
aptitudes o carreras humanistas, no les ve la utilidad, les suenan
demasiado abstractas. El linguïsta y académico Francisco Rico, en una
entrevista hace unos años dijo: "Las asignaturas básicas deberían ser
las lenguas y la literatura, que es lo que enseña a conocer el mundo.
De las asignaturas técnicas, las matemáticas no hacen ninguna falta:
cualquier calculadora u ordenador te lo da todo hecho". La polémica
está servida. Pero las matemáticas no son exclusivamente cálculo. Y buena parte del
mundo que nos rodea se explica únicamente a través de esta ciencia
exacta. Como decía Galileo, "las leyes del mundo están escritas en el
lenguaje de las matemáticas". Fernando Corbalán, autor de una serie de
libros muy divertidos y amenos sobre la divulgación de las matemáticas,
entre los cuáles destacan Matemáticas de la vida misma(Graó ed.), cree
que son imprescindibles para el desarrollo personal y social. "Es como
tener unas gafas dentro del cerebro, que nos permiten, cuando están
bien enfocadas, entender qué hay debajo de la realidad. Incluso en una
calculadora, tienes que saber qué es lo que tienes que calcular. Yuna
vez se consiga un resultado, hay que interpretarlo en su contexto".
Cuadrar los horarios de trabajo y lograr que todo el mundo quede
contento. Bajo esta premisa, la firma catalana Rational Time consigue
que, gracias a un software basado en algoritmos matemáticos, diferentes
empresas hagan casar sus horarios laborales con la calidad de vida de
los trabajadores y, además, garantizando su competitividad. "Planificar
horarios puede generar conflictos entre compañeros o con el jefe, pero
este sistema permite llegar a una solución óptima de forma cómoda y
rápida", explica Jordi Ojeda, socio fundador de Rational Time. Tanto es
así que "pueden cuadrarse los horarios en tan sólo diez segundos,
mientras que antes algunos de los clientes tardaban un día entero". Las preguntas a responder son: ¿Cuántas horas trabaja cada empleado?,
¿cuándo las debe trabajar? y ¿qué tareas desarrollará en ese tiempo?
Teniendo claras las respuestas, y tras respetar condiciones ineludibles
como las vacaciones, la formación o las horas de comida y descanso,
Rational Time elabora varias propuestas. "Si te salen 50 horarios
posibles, habrá tres que no gusten al trabajador, diez que le den igual
y el resto que sean idóneos", concreta Ojeda. A partir de estos datos,
la persona encargada de organizar los turnos podrá decidir a conciencia. Se trata de la primera empresa española se fundó en abril de 2007
dedicada exclusivamente a la organización de horarios, una tarea algo
más corriente en países como Alemania o Francia. Los clientes "se
sorprenden" de los resultados. Como una empresa dedicada a la venta de
billetes de avión. "Al principio, nos pidieron que ese mes debía
trabajar todo el personal por la mayor afluencia de viajes. Luego vimos
que no hacía falta; si había planificación, podía crearse un turno de
vacaciones en agosto", añade este doctor en Ingeniería industrial. En
la mayoría de estas empresas expendedoras de billetes, los trabajadores
saben los horarios de la semana un día antes. Rational Time los
planifica de año a año.
Prensa 
Investigadores del Consejo Superior de Investigaciones Científicas
(CSIC) y la Universidad de Cambridge han dado un nuevo paso hacia la
demostración de la Hipótesis de Riemann, uno de los problemas
matemáticos del milenio, relacionado con la distribución de los números
primos. Los investigadores Germán Sierra, del Instituto de Física Teórica (centro mixto del CSIC y
la Universidad Autónoma de Madrid), y Paul Townsend, de la Universidad
de Cambridge (Reino Unido), proponen un modelo de física cuántica en el
que los ceros de la función zeta de Riemann se corresponden
aproximadamente con los niveles de energía de un electrón sometido a
determinados campos electromagnéticos. El modelo, aunque aún
incompleto, podría ser la clave para la demostración de la hipótesis,
premiada con un millón de dólares. En este modelo los niveles de energía del átomo coinciden, en
término medio, con la posición de los ceros de la función zeta de
Riemann, aunque aún no es capaz de determinar su posición exacta”,
explica Germán Sierra.
Se trata de una realización física del modelo matemático propuesto
en 1999 por Berry, Keating y Connes. “Es aún incompleto, aunque
pensamos que es un buen punto de partida para una posible demostración
física de la hipótesis y puede estimular el trabajo de otros
investigadores”, añade.
El sistema cuántico que proponen es muy usado en el estudio de
determinados fenómenos de materia condensada, por lo que “en principio
sería posible construir en laboratorio un sistema cuyo espectro fueran
los ceros de Riemann”, apostilla el investigador. Sin embargo, esto no
llevaría a una demostración de la hipótesis, que debe hacerse en
términos exclusivamente matemáticos.
El profesor de física de la Universidad of Central Florida, Costas Efthimiou,
utilizando las leyes de la física y las matemáticas, ha demostrado que la existencia de los vampiros es matemáticamente imposible. Las
matemáticas básicas refutan la leyenda de los seres humanos que se
transforman en vampiros después de ser mordidos, explica Efthimiou,
porque habrían limpiado a la población humana entera de 1600 en menos
de tres años. Para refutar la existencia de los vampiros, Efthimiou utilizó un
principio básico de las matemáticas conocido como progresión
geométrica. Efthimiou supuso que el primer vampiro llega el 1 de enero
de 1600, cuando la población humana era 536.870.911. Si se supone que
el vampiro se alimentó una vez al mes y sus víctimas a su vez se
transforman en vampiros, habría dos vampiros y 536.870.910 seres
humanos el 1 de febrero. Habría cuatro vampiros el 1 de marzo y ocho el
1 de abril. Si esta tendencia continuara, todos los seres humanos
originales se harían vampiros en dos y medio años y la fuente de
alimento de los vampiros desaparecería. Las tazas de natalidad y
mortalidad cambian muy poco este cálculo.
Al Institute des Hautes Études Scientifiques (IHES) se llega hoy en
tren desde el centro de París, y la nieve que cubre el camino desde la
estación de Bures-sur-Yvette al edificio de conferencias apenas impide
el tránsito de decenas de investigadores venidos de todo el mundo. No
era así en 1958, cuando Léon Motchane, un empresario apasionado por la
ciencia, decidió crear un instituto que impulsara la investigación
teórica libre en una Europa devastada aún por la fuga de cerebros. Desde
entonces, el pequeño bosque que acoge sus instalaciones ha sido
escenario de algunos de los avances matemáticos más espectaculares del
siglo. Ahora, como colofón a las actividades que durante todo 2008 han
conmemorado el cincuentenario de la institución, acaba de clausurarse
un congreso que ha repasado la influencia de quien fue la personalidad
más importante y reconocida del IHES en sus primeros años de vida: el
matemático Alexandre Grothendieck, que nació en Berlín en 1928 y es hijo de una familia de
apátridas. Su padre había sido preso político bajo regímenes de toda
índole, y terminaría muriendo en Auschwitz. Tras una adolescencia
marcada por el desarraigo y una breve temporada en la oscura
Universidad de Montpellier, Grothendieck se traslada a París para
participar en el seminario de Henri Cartan. Allí conoce a los mejores
matemáticos del momento y a quienes serían sus amigos y colaboradores
durante las décadas siguientes. Entre ellos se encontraba Laurent
Schwartz, su futuro director de tesis, que asistía con sorpresa al
despertar creativo del alumno más heterodoxo. Ya en este
primer trabajo se adivinan las líneas maestras de la metodología de
Grothendieck, que prefería situarse en un marco lo más general y
abstracto posible antes que atacar los problemas difíciles
directamente. Como explica en el libro autobiográfico Cosechas y
siembras, la comprensión profunda de las ideas matemáticas a menudo
conduce por sí sola a la respuesta a cuestiones específicas.
Los escarabajos saben contar. Tienen un "mecanismo rudimentario",
pero más o menos cuentan. Eso dicen al menos los investigadores de la
Universidad de Valencia que acaban de publicar un estudio en Animal Cognition, revista de reconocido prestigio internacional dedicada al estudio de la cognición animal. Aseguran los investigadores que el proceso simbólico de contar
"depende de conceptos y procesos cognitivos complejos relacionados con
la adquisición de un lenguaje". Sin embargo, investigaciones recientes
sugieren que "nuestras capacidades matemáticas dependen también de mecanismos innatos (no aprendidos) que ya aparecen en bebés en etapas pre-verbales". Uno de estos mecanismos, que se conoce como el "sistema aproximado de número",
permite a bebés de más de seis meses de edad evaluar el número de
objetos en un conjunto de forma aproximada, y parece ser el rudimento
cognitivo que nos permitiría aprender a contar de forma simbólica. De hecho, un estudio publicado el pasado mes de octubre en la
revista Nature ha descubierto que la eficacia con que los seres humanos
utilizamos este "sistema aproximado de número" está íntimamente
relacionada con nuestra destreza en matemáticas, mientras otros
estudios demuestran que se trata de un sistema que entra en
funcionamiento cuando hacemos cálculos matemáticos simbólicos. Una de
las grandes cuestiones que han surgido a partir de estos avances es
hasta qué punto la especie humana comparte este sistema con otras
especies animales.
De repente, una noticia sacude la ciudad: se descubre que han inventado
unas píldoras del conocimiento: historia, literatura... Los estudiantes
van corriendo a la farmacia y al entrar uno de ellos pregunta: "Oiga,
¿y no tiene ninguna para aprender matemáticas?". El encargado
desaparece detrás del mostrador y al cabo de un rato se presenta con
algo que se parece a un melón. "¿Tan grande?", dice el estudiante.
"Bueno", - le contesta el farmacéutico-, "ya sabe que las matemáticas
siempre fueron difíciles de tragar". Es un simple chiste, pero demuestra como en el imaginario popular las
matemáticas siguen siendo una auténtica pesadilla. Mucha gente, con
aptitudes o carreras humanistas, no les ve la utilidad, les suenan
demasiado abstractas. El linguïsta y académico Francisco Rico, en una
entrevista hace unos años dijo: "Las asignaturas básicas deberían ser
las lenguas y la literatura, que es lo que enseña a conocer el mundo.
De las asignaturas técnicas, las matemáticas no hacen ninguna falta:
cualquier calculadora u ordenador te lo da todo hecho". La polémica
está servida. Pero las matemáticas no son exclusivamente cálculo. Y buena parte del
mundo que nos rodea se explica únicamente a través de esta ciencia
exacta. Como decía Galileo, "las leyes del mundo están escritas en el
lenguaje de las matemáticas". Fernando Corbalán, autor de una serie de
libros muy divertidos y amenos sobre la divulgación de las matemáticas,
entre los cuáles destacan Matemáticas de la vida misma(Graó ed.), cree
que son imprescindibles para el desarrollo personal y social. "Es como
tener unas gafas dentro del cerebro, que nos permiten, cuando están
bien enfocadas, entender qué hay debajo de la realidad. Incluso en una
calculadora, tienes que saber qué es lo que tienes que calcular. Yuna
vez se consiga un resultado, hay que interpretarlo en su contexto".
Cuadrar los horarios de trabajo y lograr que todo el mundo quede
contento. Bajo esta premisa, la firma catalana Rational Time consigue
que, gracias a un software basado en algoritmos matemáticos, diferentes
empresas hagan casar sus horarios laborales con la calidad de vida de
los trabajadores y, además, garantizando su competitividad. "Planificar
horarios puede generar conflictos entre compañeros o con el jefe, pero
este sistema permite llegar a una solución óptima de forma cómoda y
rápida", explica Jordi Ojeda, socio fundador de Rational Time. Tanto es
así que "pueden cuadrarse los horarios en tan sólo diez segundos,
mientras que antes algunos de los clientes tardaban un día entero". Las preguntas a responder son: ¿Cuántas horas trabaja cada empleado?,
¿cuándo las debe trabajar? y ¿qué tareas desarrollará en ese tiempo?
Teniendo claras las respuestas, y tras respetar condiciones ineludibles
como las vacaciones, la formación o las horas de comida y descanso,
Rational Time elabora varias propuestas. "Si te salen 50 horarios
posibles, habrá tres que no gusten al trabajador, diez que le den igual
y el resto que sean idóneos", concreta Ojeda. A partir de estos datos,
la persona encargada de organizar los turnos podrá decidir a conciencia. Se trata de la primera empresa española se fundó en abril de 2007
dedicada exclusivamente a la organización de horarios, una tarea algo
más corriente en países como Alemania o Francia. Los clientes "se
sorprenden" de los resultados. Como una empresa dedicada a la venta de
billetes de avión. "Al principio, nos pidieron que ese mes debía
trabajar todo el personal por la mayor afluencia de viajes. Luego vimos
que no hacía falta; si había planificación, podía crearse un turno de
vacaciones en agosto", añade este doctor en Ingeniería industrial. En
la mayoría de estas empresas expendedoras de billetes, los trabajadores
saben los horarios de la semana un día antes. Rational Time los
planifica de año a año.