Bienvenidos a la sección de Historia de Planeta Matemático, en la que
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matemáticas. Si deseas colaborar en esta sección, no dudes en ponerte
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Desde el punto de visto histórico, una de las cuestiones especulativas que ha provocado vivas discusiones en el estudio de la aritmética ha sido el origen de los números, y ha llevado a un gran número de investigaciones entre las lenguas primitivas y salvajes de la raza humana. ¿Cuándo comenzó la humanidad a pensar en términos de números? La tradición pretende que la ciencia matemática empezó en Grecia, hacia el siglo V a. C., pero los documentos históricos que poseemos actualmente nos permiten suponer la existencia de relaciones numéricas muy anteriores al nacimiento de las grandes civilizaciones antiguas. En los hechos actuales nada nos impide establecer el nacimiento de ciertas relaciones matemáticas en los primeros tiempos de la humanidad. Con la prehistoria, nos encontramos en la fase de las conjeturas. Nos
vemos obligados a depender de interpretaciones que se basan en los
pocos utensilios y documentos que se han conservado. Gracias a los
trabajos de antropólogos y etnólogos podremos, sin embargo, intentar
reconstruir el proceso natural que el hombre primitivo ha podido
utilizar para enumerar objetos concretos o para tratar de hacer balance
de los elementos contados.
El Teorema de Fermat y sus Historias
05-11-2006 23:00Redacción Planeta Matemático
La demostración del último teorema de Fermat a manos de Andrew Wiles, completada en 1994, fue uno de los logros matemáticos más prominentes de finales del siglo pasado, y sin duda uno de los eventos científicos que recibió la mayor atención de los medios de comunicación y del público general. No todos los días se resuelve un problema que ha estado abierto por más de 350 años y no todos los días se reporta el trabajo esotérico de un matemático puro en la primera plana del New York Times. En el margen de su copia de la Aritmética de Diofanto, Fermat había anotado su resultado: No es posible escribir un cubo como suma de dos cubos o una cuarta potencia como suma de dos cuartas potencias, y en general, no es posible que un número que es una potencia mayor de dos se escriba como suma de dos potencias del mismo tipo. “Tengo una demostración realmente extraordinaria de este hecho -agregó- pero los márgenes del libro son demasiado estrechos para contenerla”. La prueba de este resultado tan fácil de enunciar resultó ser tremendamente escurridiza y habría que esperar hasta 1994 para llegar a ella usando técnicas muy sofisticadas. Con toda seguridad no fue ésta la prueba que Fermat pensó tener.
Autor: Leo Corry. Publicado en: LA GACETA, vol. 9, no.2, 2006, 387-424.
La obra de Gödel en lógica matemática y teoría de conjuntos
03-10-2006 23:00Redacción Planeta Matemático
Kurt Gödel nació en 1906 en Brünn (actualmente Brno), entonces parte del imperio austrohúngaro y ahora de la república Checa. Estudió en la universidad de Viena y en 1940 emigró a los Estados Unidos de América, donde se incorporó al Institute for Advanced Study de Princeton. Unánimemente considerado el lógico más importante del siglo XX, sus resultados fundamentales en lógica matemática y teoría de conjuntos, obtenidos entre 1929 y 1939, han ejercido, y todavía ejercen, una profunda influencia. A partir de 1943 se dedicó sobre todo a la filosofía, especialmente a la filosofía de la matemática. Gödel tuvo una intensa relación con Albert Einstein, también miembro del Instituto, e incluso contribuyó a la cosmología relativista, describiendo, entre otras, una solución de las ecuaciones del campo gravitatorio en la que es posible viajar al pasado. Murió en Princeton en el año 1978. Este artículo se ocupa de las dos aportaciones más influyentes de Gödel, a saber, su célebre teorema de incompletud y su demostración de la consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo.
Autor: Ignacio Jané. Publicado en LA GACETA, vol. 9, no. 3, 2006, 772-788.
Las matemáticas empiezan con el conteo. Sin embargo, no es razonable sugerir que el conteo de la antigüedad era matemáticas. Se puede decir que las matemáticas empiezan solamente cuando se empezó a llevar un registro de ese conteo y, por ello, se tuvo alguna representación de los números. En Babilonia, las matemáticas se desarrollaron a partir del 2000 a. C. Antes de esto, durante un largo periodo había evolucionado un sistema numérico posicional con base 60. Esto permitió representar números arbitrariamente grandes y fracciones y se convirtió en los cimientos de un desarrollo matemático más fuerte y dinámico.
No se sabe cuándo se estudiaron por primera vez los números perfectos y quizá esos primeros estudios nos pudieran llevar a los tiempos en los que los números comenzaron a despertar la curiosidad del hombre. Parece bastante acertado pensar, aunque no podamos asegurarlo, que los egipcios analizaron aquellos números que habrían obtenido mediante sus primitivos métodos de cálculo. Los números perfectos fueron estudiados por Pitágoras y sus seguidores más por sus propiedades místicas que por sus propias propiedades teóricas. Hoy en día la definición común de números perfectos se hace en términos de sus divisores, pero la definición original estaba hecha en términos de 'partes divisibles' de un número.
El número e llega por primera vez a las matemáticas de forma muy discreta. Sucedió en 1618 cuando, en un apéndice al trabajo de Napier sobre logaritmos, apareció una tabla dando el logaritmo natural de varios números. Sin embargo, no se reconoció que estos fueran logaritmos en base e, ya que la base sobre la que se calculan los logaritmos no surgió en la manera en la que se pensaba en los logaritmos en aquel entonces. Aunque hoy consideramos a los logaritmos como los exponentes a los que se debe elevar una base para obtener el número deseado, esta es una forma moderna de pensar. Regresaremos después a este punto. Dicha tabla en el apéndice, aunque no tiene el nombre del autor, es casi seguro que fue escrita por Oughtred. Unos años después, en 1624, e estuvo a punto de volver a la literatura matemática pero no lo logró. En ese año, Briggs dio una aproximación numérica al logaritmo base diez de e sin mencionar a e específicamente en su trabajo.
Historia 
La demostración del último teorema de Fermat a manos de Andrew Wiles, completada en 1994, fue uno de los logros matemáticos más prominentes de finales del siglo pasado, y sin duda uno de los eventos científicos que recibió la mayor atención de los medios de comunicación y del público general. No todos los días se resuelve un problema que ha estado abierto por más de 350 años y no todos los días se reporta el trabajo esotérico de un matemático puro en la primera plana del New York Times. En el margen de su copia de la Aritmética de Diofanto, Fermat había anotado su resultado: No es posible escribir un cubo como suma de dos cubos o una cuarta potencia como suma de dos cuartas potencias, y en general, no es posible que un número que es una potencia mayor de dos se escriba como suma de dos potencias del mismo tipo. “Tengo una demostración realmente extraordinaria de este hecho -agregó- pero los márgenes del libro son demasiado estrechos para contenerla”. La prueba de este resultado tan fácil de enunciar resultó ser tremendamente escurridiza y habría que esperar hasta 1994 para llegar a ella usando técnicas muy sofisticadas. Con toda seguridad no fue ésta la prueba que Fermat pensó tener.
Kurt Gödel nació en 1906 en Brünn (actualmente Brno), entonces parte del imperio austrohúngaro y ahora de la república Checa. Estudió en la universidad de Viena y en 1940 emigró a los Estados Unidos de América, donde se incorporó al Institute for Advanced Study de Princeton. Unánimemente considerado el lógico más importante del siglo XX, sus resultados fundamentales en lógica matemática y teoría de conjuntos, obtenidos entre 1929 y 1939, han ejercido, y todavía ejercen, una profunda influencia. A partir de 1943 se dedicó sobre todo a la filosofía, especialmente a la filosofía de la matemática. Gödel tuvo una intensa relación con Albert Einstein, también miembro del Instituto, e incluso contribuyó a la cosmología relativista, describiendo, entre otras, una solución de las ecuaciones del campo gravitatorio en la que es posible viajar al pasado. Murió en Princeton en el año 1978. Este artículo se ocupa de las dos aportaciones más influyentes de Gödel, a saber, su célebre teorema de incompletud y su demostración de la consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo.
Las matemáticas empiezan con el conteo. Sin embargo, no es razonable sugerir que el conteo de la antigüedad era matemáticas. Se puede decir que las matemáticas empiezan solamente cuando se empezó a llevar un registro de ese conteo y, por ello, se tuvo alguna representación de los números. En Babilonia, las matemáticas se desarrollaron a partir del 2000 a. C. Antes de esto, durante un largo periodo había evolucionado un sistema numérico posicional con base 60. Esto permitió representar números arbitrariamente grandes y fracciones y se convirtió en los cimientos de un desarrollo matemático más fuerte y dinámico.
No se sabe cuándo se estudiaron por primera vez los números perfectos y quizá esos primeros estudios nos pudieran llevar a los tiempos en los que los números comenzaron a despertar la curiosidad del hombre. Parece bastante acertado pensar, aunque no podamos asegurarlo, que los egipcios analizaron aquellos números que habrían obtenido mediante sus primitivos métodos de cálculo. Los números perfectos fueron estudiados por Pitágoras y sus seguidores más por sus propiedades místicas que por sus propias propiedades teóricas. Hoy en día la definición común de números perfectos se hace en términos de sus divisores, pero la definición original estaba hecha en términos de 'partes divisibles' de un número.