El Laboratorio Virtual en Probabilidad y Estadística es un proyecto que pretende proveer recursos web gratis, de alta calidad e interactivos para estudiantes y profesores de Estadística y Probabilidad. Es un proyecto de la Universidad de Alabama (Huntsville), del NSDL (National Science Digital Library) y la Asociación Matemática de América. El proyecto integra un conjunto de componentes que incluyen principalmente material explicativo, applets, conjuntos de datos y material bibliográfico.

1. Fundamentos

En este apartado se revisan tópicos matemáticos que constituyen los fundamentos de la Probabilidad y la Estadística Matemática. Incluye el álgebra de conjuntos, relaciones generales con especial atención a las relaciones de equivalencia y orden parcial y combinatoria, preferentemente las permutaciones y las combinaciones.

Applet 1: Diagramas de Venn

Applet 2: Juego de mesa de Galton

2. Espacios de probabilidad

En este apartado se estudiarán experimentos aleatorios, variables aleatorias, medidas de probabilidad y algunos conceptos de especial importancia: probabilidad condicionada, independencia y convergencia.

Applet 1: Experimento de lanzamiento de una moneda n veces

Applet 2: Experimento de la moneda de Buffon

Applet 3: Experimento de lanzamiento de dados

Applet 4: Experimento con dados

Applet 5: Experimento con cartas

Applet 6: Die-coin experiment

Applet 7: Coin-Die experiment

Applet 8: Diagramas de Venn

3. Distribuciones

En este apartado se explorarán las distribuciones de probabilidad más frecuentes y la forma en que pueden ser definidas: función de densidad, función de distribución y función cuantil. Se estudiará la relación entre la distribución de un vector aleatorio y la distribución de sus componentes y cómo la distribución de una variable aleatoria cambia la variable es transformada. Estudiaremos también uno de los más importantes tipos de convergencia: la convergencia en distribución.

Applet 1: Experimento binomial con monedas

Applet 2: Experimento de lanzamiento de dados

Applet 3: Die-Coin experiment

Applet 4: Coin-Die experiment

Applet 5: Experimento con variables aleatorias

Applet 6: Experimento uniforme de dos variables

Applet 7: Histograma interactivo

4. Valor esperado

El valor esperado es uno de los conceptos fundamentales en probabilidad. El valor esperado de una variable aleatoria real valorada proporciona una medida del centro de la distribución de la variable. Tomando el valor esperado de varias funciones de una variable aleatoria general podemos medir características importantes de su distribución, como la dispersión y la correlación.

Applet 1: Experimento de lanzamiento de dados

Applet 2: Experimento con variables aleatorias

Applet 3: Histograma interactivo

Applet 4: Histograma interactivo con gráfico del error

Applet 5: Experimento uniforme de dos variables

Applet 6: Die-Coin experiment

Applet 7: Coin-Die experiment

5. Distribuciones especiales

En este apartado se estudiará la distribución Normal, Gamma, Chi-Cuadrado, t de Student, F, Normal Multivariante, Beta, Weibull, Zeta, Pareto, Logística, LogNormal y Valor Extremo.

Applet 1: Experimento con variables aleatorias

Applet 2: Experimento Normal Bivariante

Applet 3: Cuantil

6. Muestras aleatorias

Una muestra aleatoria es una secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. En este apartado trabajaremos la media muestral, la ley de los grandes números, el teorema central del límite, la varianza y la covarianza muestral, etc.

Applet 1: Histograma interactivo

Applet 2: Histograma interactivo con gráfico del error

Applet 3: Experimento de lanzamiento de dados

Applet 4: Experimento con la media muestral

Applet 5: Experimento con estadísticos ordenados

Applet 6: Experimento con gráfico de probabilidad

Applet 7: Scatterplot interactivo

7. Estimación puntual

En este apartado exploraremos los métodos más comunes de estimación puntual: el método de los momentos, el método de máxima verosimilitud y los estimadores de Bayes. Estudiaremos propiedades básicas de los estimadores: si son insesgados, suficientes, completos, etc.

Applet 1: Experimento de estimación Normal

Applet 2: Experimento de estimación Uniforme

Applet 3: Experimento de estimación Gamma

Applet 4: Experimento de estimación Beta

Applet 5: Experimento de estimación Pareto

Applet 6: Experimento con moneda Beta

8. Estimación conjunta

En este apartado exploraremos los métodos básicos de estimación conjunta usando variables pivotes. Estudiaremos la estimación conjunta en algunos de los modelos más importantes: en el modelo normal, en el normal bivariante y en el de Bernoulli.

Applet 1: Experimento de estimación de la media

Applet 2: Experimento de estimación de la proporción

Applet 3: Experimento de estimación de la varianza

Applet 4: Cuantil

9. Test de hipótesis

En este apartado se estudiarán los conceptos básicos de los test de hipótesis, explorando los contrastes en los modelos parámetricos más importantes: el modelo Normal y el modelo de Bernoulli.

Applet 1: Experimento test para la media

Applet 2: Experimento test para la proporción

Applet 3: Experimento test para la varianza

Applet 4: Experimento Chi-cuadrado y dados

Applet 5: Experimento test de los signos

Applet 6: Cuantil

10. Modelos geométricos

En este apartado estudiaremos algunos problemas de probabilidad geométrica. Estos problemas son interesantes, conceptualmente claros y su análisis es relativamente simple. Son especialmente famosos los problemas de Buffon y Bertrand.

Applet 1: La moneda de Buffon

Applet 2: La aguja de Buffon

Applet 3: Experimento de Bertrand

Applet 4: Experimento con triángulo

11. Pruebas de Bernoulli

En este apartado estudiaremos las pruebas de Bernoulli. Estas pruebas nos conducirán a importantes distribuciones de probabilidad: la distribución Binomial, la Geométrica, la Binomial Negativa y la Multinomial. Exploraremos también el camino aleatorio simple.

Applet 1: Experimento con moneda básico

Applet 2: Experimento con monedas - distribución Binomial

Applet 3: Experimento Binomial línea del tiempo

Applet 4: Experimento de la máquina de Galton

Applet 5: Experimento con distribución Binomial Negativa

Applet 6: Experimento problema de puntos

Applet 7: Experimento camino aleatorio

Applet 8: Experimento votación 

12. Modelos de muestras de población finita

En este apartado exploraremos modelos y problemas basados en muestras de una población finita. Estudiaremos la distribución hipergeométrica, estadísticos ordenados, el problema del emparejamiento, el problema del cumpleaños y el problema del recolector de cupones.

Applet 1: Experimento con bolas y urnas

Applet 2: Experimento con cartas

Applet 3: Experimento estadísticos ordenados

Applet 4: Experimento emparejamiento

Applet 5: Experimento cumpleaños

Applet 6: Experimento recolector de cupones 

13. Juegos

En este apartado estudiaremos juegos de casino, la ruleta, el poker, loterías, etc.

Applet 1: Experimento Poker

Applet 2: Experimento Poker y dados

Applet 3: Chuck-a-Luck Experiment

Applet 4: Craps Experiment

Applet 5: Experimento Ruleta

Applet 6: Monty Hall Game

Applet 7: Monty Hall Experiment

Applet 8: Red and Black Game

Applet 9: Red and Black Experiment

14. Proceso de Poisson

El proceso de Poisson es uno de los más importantes procesos aleatorios en la teoría de Probabilidad. Varias distribuciones de probabilidad surgen naturalmente de procesos de Poisson: la distribución de Poisson, la distribución Exponencial y la distribución Gamma.

Applet 1: Experimento Gamma

Applet 2: Experimento Poisson

Applet 3: Experimento Poisson dos tipos

Applet 4: Experimento Poisson dos dimensiones

15. Renewal Process

Applet 1: Experimento Gamma

Applet 2: Experimento Poisson

16. Cadenas de Markov

Un proceso de Markov es un proceso aleatorio en el que el futuro es independiente del pasado, dado el presente. Estudiaremos algunos ejemplos de cadenas de Markov: Ehrenfest, Bernoulli-Laplace, nacimiento-muerte, etc.

Applet 1: Experimento de Ehrenfest

Applet 2: Experimento Bernoulli-Laplace

Applet 3: Success-Runs Experiment 

17. Interacting Particle Systems

Applet 1: Fire Experiment

Applet 2: Voter Experiment