Planeta Matemático es una página web dirigida a un público lo más amplio
posible, interesado en la belleza y las aplicaciones prácticas de las
matematicas. Aquí podrás encontrar apuntes, ejercicios, exámenes, formularios, programas, historia, artículos de divulgación, foros de
discusión y otros muchos recursos, todos ellos de forma libre y
gratuita.
Publicado el volumen 73 de la revista Números
26-02-2010 21:49Redacción Planeta Matemático
Se ha publicado el Volumen 73 de NÚMEROS,
Revista de Didáctica de las Matemáticas que edita la Sociedad Canaria "Isaac Newton" de Profesores de
Matemáticas. El contenido del volumen 73,
que
se puede descargar
gratuitamente desde la web de la revista, es el siguiente: Zoel García
de Galdeano y Yanguas (Pamplona, 1846 -
Zaragoza, 1924) (E. Ausejo); A Fernando Castro, el "ARRIERO". In
memoriam
(N. León) ; Apolonio, Descartes y Steiner en un apretado envase de
palmitos (C. Cortínez Núñez, C. Cortínez Torres y F. Castro
Gutiérrez); Los diez mejores momentos matemáticos de Los
Simpson (C. Horacio Sánchez); Conceptos lógico-matemáticos en la
Enseñanza Primaria
en un niño con Espina Bífida y Síndrome de Arnold Chiari (T. E.
Seibert, C. L. Oliveira Groenwald, L. Moreno Ruiz, R. M. Aguilar Chinea y
V. Muñoz Cruz); El hombre que calculaba. ¿Leer en Matemáticas? (J.
L. González Fernández); Tras el muro misterioso, cuadrados y triángulos
(J.
A. Rupérez Padrón, M. García Déniz); Análisis de algunas WebQuest
dedicadas a la Historia de
las Matemáticas (Ó. J. Falcón Ganfornina, R. M. Falcón Ganfornina,
J. Núñez Valdés y Á. F. Tenorio Villalón); Disecciones de cubos, juegos
de persecución y otros
problemas (J. A. Rupérez Padrón, M. García Déniz); Matemática...
¿estás ahí? Episodio 100. Adrián
Paenza (Reseña: C. Guerrero Ortiz); Euler. El maestro de todos los
matemáticos. William
Dunham (Reseña: F. Quirós Gracián).
James Cutting y su equipo de la Universidad de Cornell
(Ithaca, Nueva York) han descubierto que el cine de Hollywood sigue
una estadística que cada vez encaja mejor con nuestra capacidad de
mantener la atención. Aunque, naturalmente, los directores,
productores y montadores no son conscientes de ello, el cine sigue
una ley matemática en este aspecto. En el estudio analizaron 150 películas estrenadas entre 1935 y
2005, tanto dramáticas, como comedias, como de acción, midiendo la
duración de sus secuencias (un trabajo un tanto laborioso). El
patrón que encontraron seguía el mismo que controla la atención
humana y que fue descubierto en los años noventa en la Universidad
de Texas gracias cientos de pruebas con unos voluntarios: el ruido
rosa.
El análisis matemático se hizo echando mano de la
transformada de
Fourier que permite obtener el espectro de frecuencias de fenómenos
oscilatorios. Comprobaron que la intensidad de las
"ondas" aumentaba según decrecía su frecuencia, un patrón
conocido como ruido rosa o fluctuaciones 1/f. Es el mismo patrón
que, por ejemplo, Benoit Mandelbrot (el del conjunto homónimo)
encontró en las inundaciones anuales del Nilo (antes de que la
presa de Asuán las anulara y destruyera con ello la fertilidad de
las tierras que antes anegaba). También se usa en música como señal
de prueba en mediciones acústicas. El espectro del ruido rosa es
semejante al espectro medio acumulado de la música sinfónica o de
instrumentos armónicos como el piano o el órgano. También aparece
en procesos físicos turbulentos. Se llama ruido rosa por una
analogía con la luz, pues la luz blanca estaría enriquecida con
rojos (frecuencias bajas) si se correspondiera a este tipo de
ruido, y aparecería entonces de color rosa.
La aparición del ordenador y de Internet en los últimos años han permitido
una proliferación de páginas que han permitido ofrecer a los profesores y a los alumnos una nueva forma de enfocar el
aprendizaje de las Matemáticas, que promueva nuevas metodologías de
trabajo en el aula más activas, creativas, participativas, motivadoras
y personalizadas, para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje. Para hacer un acopio de blogs y fomentar la participación de la comunidad en esta web, se ha publicado una nueva sección en Planeta Matemático dedicada a los blogs de matemáticas. Si tienes un blog relacionado con las matemáticas, ahora puedes darlo a conocer a través de esta sección. Es muy fácil, únicamente debes registrarte en la web y enviar la información del blog siguiendo las instrucciones que se muestran en este artículo. Los administradores de Planeta Matemático revisarán esta información y la publicarán en la sección de blogs.
Llega la Navidad y con ella las filas de gente comprando sus billetes de lotería . Muchas supersticiones . ¿Existe una fórmula para ganarla? El matemático Marcus Du Sautoy
opina que, aunque no puede dar una fórmula mágica para el resultado
deseado, tampoco puede decir que "las matemáticas sean totalmente
inútiles cuando se trata de jugar lotería". Du Sautoy es uno de los matemáticos más respetados del mundo, además de activo divulgador de ciencia . Es el titular de la Cátedra Charles Simonyi y profesor en la universidad de Oxford, en donde se graduó con honores. Autor de una de las mejores columnas del Times: 'Sexy maths' . Toca la trompeta y es fervoroso futbolista. Su única religión declarada es, aparentemente, el fútbol del equipo Arsenal . Además es uno de los consejeros de Mangahigh , el juego de matemáticas en línea. Tiene, al momento de escribir este Teclado Móvil, 4059 seguidores en Twitter . Ha publicado tres libros: Symmetry , The Music of the Primes y Finding Moonshine (los dos primeros disponibles en castellano ). Entre sus diversas apariciones en medios , el pasado mes estuvo en el programa The One Show de la BBC, en el cual habló de las probabilidades en los sorteos. Algunos de sus consejos: 1.Agrupar
los números seguidos. "Como los buses, los números de la lotería a
menudo llegan en pares", dice él. Casi la mitad de las combinaciones
ganadoras incluyen números consecutivos. 2.Lo anterior es útil
pero no hay que llevarlo al extremo de escoger 1,2,3,4,5,6.
"Aproximadamente 10000 personas seleccionan esos números cada semana,
así que Ud. terminará compartiendo el premio con un montón de gente". 3.Usualmente
la gente va por las fechas significativas... el cumpleaños, el
aniversario de algo y por ello los números por encima del 31 no son tan
populares, con lo cual merece la pena considerarlos para los efectos
que nos ocupan. 4."Evitar los múltiplos del número 7 de la suerte", ya que la popularidad de la tabla del 7 hace que sea muy usada.
Publicado en: LA VANGUARDIA, 15 de diciembre de 2009
Una ecuación matemática revela la fórmula perfecta para aparcar
11-12-2009 11:03Redacción Planeta Matemático
El profesor Simon Blackburn, del Royal Holloway College de la Universidad de Londres, ha ideado una ecuación para ayudar a millones de conductores: la ecuación del estacionamiento perfecto. Esta fórmula, que permitirá aparcar el vehículo incluso en los
lugares más difíciles, es el resultado de la colaboración entre Blackburn
y Vauxhall Motors, según relata The Daily Telegraph. Sin embargo, el conductor medio aún tendrá que enfrentarse a la
galería de raíces cuadradas, paréntesis y símbolos que pueblan la
fórmula y que pueden aún hacer confusa la tarea de aparcar. La firma automovilística Vauxhall Motors se decidió a ofrecer una solución
científica a los problemas de los conductores después de que una
encuesta mostrara que el 57% de los automovilistas no confían en su
destreza en esta maniobra y que tres de cada diez personas prefieren
dar un rodeo a probar su destreza en un sitio pequeño. "Aparcar es algo que la mayoría de nosotros hacemos a diario, y todos nos sentimos un poco frustrados a veces", señala este experto. La fórmula comienza utilizando el radio del círculo de giro de un
coche y la distancia entre la parte delantera del vehículo y las ruedas
traseras. Luego, usando la longitud de la capó delantero y la anchura
del coche de al lado, la fórmula puede determinar con exactitud cuál es
el espacio necesario para introducir el coche. Con estas directrices,
se puede determinar cómo debe ser el giro para que el auto encaje a la
perfección. "A nadie se le escapa que aparcar es un reto hasta para los mejores pilotos", resume Simon Ewart, de Vauxhall Motors.
Publicado en: Telegraph.co.uk, 11 de diciembre de 2009
El ritmo musical y el algoritmo de Euclides están emparejados
10-12-2009 00:00Redacción Planeta Matemático
Investigadores de la Universidad Politécnica de Madrid han confirmado mediante un estudio que existe
una conexión entre el ritmo de muchas tradiciones musicales y el método
de Euclides para encontrar el máximo común divisor. En muchas
tradiciones musicales se observa una preferencia particular por los
ritmos cuyas notas están distribuidas lo más uniformemente posible en
el tiempo. Y esta característica presenta una inesperada conexión con el cálculo
del máximo común divisor por el método de Euclides que ha sido
estudiada por Francisco Gómez, investigador de la Universidad Politécnica de Madrid que ha publicado un trabajo sobre dicha conexión. Muchos ritmos tienen la propiedad de que las notas están distribuidas lo más uniformemente posible dentro de la duración del ritmo. Si designamos por 0 un silencio y por 1 una nota (el ataque), ambos con
la misma duración, entonces [1 0 1 1 0 0 1 1] es un ritmo de un ritmo
de 5 notas y 3 silencios. Resulta claro que las notas del
ritmo R=[1 0 0 1 0 0 1 0] están distribuidas más uniformemente que, por
ejemplo, en el ritmo S=[1 1 1 0 0 0 0 0]. Esta propiedad es muy común
en ritmos y escalas de la música de muchas tradiciones en el mundo, tal
como la música afro-americana, la música de los pigmeos, la música folklórica griega, la música árabe, la música búlgara (los ritmos aksak), la música rumana, etc. Los ritmos que presentan esta propiedad se llaman ritmos euclídeos.
James Cutting y su equipo de la Universidad de Cornell
(Ithaca, Nueva York) han descubierto que el cine de Hollywood sigue
una estadística que cada vez encaja mejor con nuestra capacidad de
mantener la atención. Aunque, naturalmente, los directores,
productores y montadores no son conscientes de ello, el cine sigue
una ley matemática en este aspecto. En el estudio analizaron 150 películas estrenadas entre 1935 y
2005, tanto dramáticas, como comedias, como de acción, midiendo la
duración de sus secuencias (un trabajo un tanto laborioso). El
patrón que encontraron seguía el mismo que controla la atención
humana y que fue descubierto en los años noventa en la Universidad
de Texas gracias cientos de pruebas con unos voluntarios: el ruido
rosa.
El análisis matemático se hizo echando mano de la
transformada de
Fourier que permite obtener el espectro de frecuencias de fenómenos
oscilatorios. Comprobaron que la intensidad de las
"ondas" aumentaba según decrecía su frecuencia, un patrón
conocido como ruido rosa o fluctuaciones 1/f. Es el mismo patrón
que, por ejemplo, Benoit Mandelbrot (el del conjunto homónimo)
encontró en las inundaciones anuales del Nilo (antes de que la
presa de Asuán las anulara y destruyera con ello la fertilidad de
las tierras que antes anegaba). También se usa en música como señal
de prueba en mediciones acústicas. El espectro del ruido rosa es
semejante al espectro medio acumulado de la música sinfónica o de
instrumentos armónicos como el piano o el órgano. También aparece
en procesos físicos turbulentos. Se llama ruido rosa por una
analogía con la luz, pues la luz blanca estaría enriquecida con
rojos (frecuencias bajas) si se correspondiera a este tipo de
ruido, y aparecería entonces de color rosa.
La aparición del ordenador y de Internet en los últimos años han permitido
una proliferación de páginas que han permitido ofrecer a los profesores y a los alumnos una nueva forma de enfocar el
aprendizaje de las Matemáticas, que promueva nuevas metodologías de
trabajo en el aula más activas, creativas, participativas, motivadoras
y personalizadas, para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje. Para hacer un acopio de blogs y fomentar la participación de la comunidad en esta web, se ha publicado una nueva sección en Planeta Matemático dedicada a los blogs de matemáticas. Si tienes un blog relacionado con las matemáticas, ahora puedes darlo a conocer a través de esta sección. Es muy fácil, únicamente debes registrarte en la web y enviar la información del blog siguiendo las instrucciones que se muestran en este artículo. Los administradores de Planeta Matemático revisarán esta información y la publicarán en la sección de blogs.
Llega la Navidad y con ella las filas de gente comprando sus billetes de lotería . Muchas supersticiones . ¿Existe una fórmula para ganarla? El matemático Marcus Du Sautoy
opina que, aunque no puede dar una fórmula mágica para el resultado
deseado, tampoco puede decir que "las matemáticas sean totalmente
inútiles cuando se trata de jugar lotería". Du Sautoy es uno de los matemáticos más respetados del mundo, además de activo divulgador de ciencia . Es el titular de la Cátedra Charles Simonyi y profesor en la universidad de Oxford, en donde se graduó con honores. Autor de una de las mejores columnas del Times: 'Sexy maths' . Toca la trompeta y es fervoroso futbolista. Su única religión declarada es, aparentemente, el fútbol del equipo Arsenal . Además es uno de los consejeros de Mangahigh , el juego de matemáticas en línea. Tiene, al momento de escribir este Teclado Móvil, 4059 seguidores en Twitter . Ha publicado tres libros: Symmetry , The Music of the Primes y Finding Moonshine (los dos primeros disponibles en castellano ). Entre sus diversas apariciones en medios , el pasado mes estuvo en el programa The One Show de la BBC, en el cual habló de las probabilidades en los sorteos. Algunos de sus consejos: 1.Agrupar
los números seguidos. "Como los buses, los números de la lotería a
menudo llegan en pares", dice él. Casi la mitad de las combinaciones
ganadoras incluyen números consecutivos. 2.Lo anterior es útil
pero no hay que llevarlo al extremo de escoger 1,2,3,4,5,6.
"Aproximadamente 10000 personas seleccionan esos números cada semana,
así que Ud. terminará compartiendo el premio con un montón de gente". 3.Usualmente
la gente va por las fechas significativas... el cumpleaños, el
aniversario de algo y por ello los números por encima del 31 no son tan
populares, con lo cual merece la pena considerarlos para los efectos
que nos ocupan. 4."Evitar los múltiplos del número 7 de la suerte", ya que la popularidad de la tabla del 7 hace que sea muy usada.
El profesor Simon Blackburn, del Royal Holloway College de la Universidad de Londres, ha ideado una ecuación para ayudar a millones de conductores: la ecuación del estacionamiento perfecto. Esta fórmula, que permitirá aparcar el vehículo incluso en los
lugares más difíciles, es el resultado de la colaboración entre Blackburn
y Vauxhall Motors, 
Investigadores de la Universidad Politécnica de Madrid han confirmado mediante un estudio que existe
una conexión entre el ritmo de muchas tradiciones musicales y el método
de Euclides para encontrar el máximo común divisor. En muchas
tradiciones musicales se observa una preferencia particular por los
ritmos cuyas notas están distribuidas lo más uniformemente posible en
el tiempo. Y esta característica presenta una inesperada conexión con el cálculo
del máximo común divisor por el método de Euclides que ha sido
estudiada por Francisco Gómez, investigador de la