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posible, interesado en la belleza y las aplicaciones prácticas de las
matematicas. Aquí podrás encontrar apuntes, ejercicios, exámenes, formularios, programas, historia, artículos de divulgación, foros de
discusión y otros muchos recursos, todos ellos de forma libre y
gratuita.
Aprender matemáticas por fandangos
29-01-2012 18:54Redacción Planeta Matemático
Miguel López Castro es un profesor pegado a un pendiente con forma de
guitarra. Su menuda figura vendría a ser comparable a la de un Einstein
travieso pero de acento boquerón. Igual que el otro, tiene su
particular laboratorio de experimentación en el colegio Virgen del Rosario de Totalán. Es
un pueblo del cinturón de Málaga con cierta afición flamenca pero que
él viene reforzando desde comienzos de los 90 con una cruzada personal,
pionera y exportada a otros centros de Andalucía y el mundo, en aras de
conseguir el sueño de que sus alumnos sean los más acompasados en la
enseñanza de toda Andalucía. Ese compás para enseñar y ser seguido López Castro lo intuyó en los gitanitos que tuvo que camelarse para que no perdieran el interés en un colegio de la Palmilla –uno
de los barrios con mayor riesgo de exclusión de la capital malagueña–
nada más aprobar sus oposiciones. Y buen resultado que le dio y mejor
método para el futuro. Desde ese momento tuvo la seguridad de que el lenguaje de esta música
servía para otras muchas cosas más que para trajinar a guiris,
entretener a noctámbulos, o concitar caprichosos duendes. «Sobre todo
para lo que tenga que ver con valores, coeducación, medioambiente, racismo, feminidad, resolución
de conflictos sociales...», explica este paleño que también cuando lo
dejan hace sus pinitos en algún que otro humilde escenario o tarima de
clase. En 1995, López Castro diseñó once unidades didácticas para colar el flamenco en materias tan dispares como Lengua o Matemáticas. Fue
el principio de una nueva etapa docente en su carrera, la de buscar
instrumentos y programas para que otros compañeros usaran este arte en
el currículum escolar. Se puede aprender a contar con la métrica del verso de un fandango
o adentrarte en los romances y la literatura de los pliegos de cordel a
partir de los acercamientos a los corridos flamencos o al 'Romancero
Gitano' de Lorca que atacó Camarón, por poner sólo un ejemplo.
La aplicación de las matemáticas al deporte está muy extendida. Es
habitual que los entrenadores hagan simulaciones en sus despachos, y es
que en cada partido hay mucho en juego. Por eso, "algunos técnicos
recurren a matemáticos para diseñar, a partir de multitud de variables,
una estrategia ganadora. Se tata de utilizar las herramientas que tiene la ciencia para conseguir la victoria. Es una tendencia en alza, sobre todo en entrenadores jóvenes e inteligentes",
explica el vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española y
catedrático de la Universidad de Oviedo, Santos González Jiménez. José Mourinho y Pep Guardiola son claros ejemplos de esta corriente.
"Estoy convencido de que van en la dirección correcta. De Guardiola no
lo sé bien, pero me consta que el portugués estudia hasta el último
detalle de estrategia futbolísitca", dice el catedrático. Y eso que el
entrenador madridista, que es licenciado en Ciencias del Deporte, tuvo
algún que otro problema para aprobar las matemáticas durante su etapa
escolar. Aunque si se trata de títulos académicos, el blaugrana ha
iniciado diversos estudios pero no ha llegado a terminar una carrera
universitaria. Quien aúna talento deportivo y habilidad matemática es el delantero del Chelsea y de la Selección Española Juan Mata,
según ha demostrado al aceptar el desafío de la Real Sociedad
Matemática Española de plantear cómo elegir un equipo ganador, un reto
que ha resuelto "con gran soltura". Las matemáticas permiten calificar de 'penalti perfecto' el lanzado
en 1998 por el británico Alan Sheara, en el partido contra Argentina de
octavos de final de la Copa Mundial de Fútbol, ya que responde a los
cálculos de un grupo de científicos de Liverpool. Según explica el
catedrático, esa jugada exige que "el número ideal de pasos del que lo
lanza tiene que ser de entre 4 y 6; además debe esperar a que el portero
se mueva, pero no más de 0,41 milisegundos, y la velocidad ideal del
balón debe ser de 25 a 29 metros por segundo".
Las matemáticas confirman el caos del mercado laboral español
25-01-2012 18:55Redacción Planeta Matemático
La evolución temporal del desempleo en España
se comporta de forma caótica, según un estudio de la Universidad de
Sevilla. Tal caos demuestra la naturaleza compleja e impredecible del
mercado de trabajo español en el largo plazo. Sin embargo, a corto
plazo, los patrones se pueden predecir mediante modelos matemáticos
complejos. "Usando técnicas matemáticas hemos encontrado evidencias de caos
en la serie histórica de desempleo en España. En teoría, esto explica
por qué la evolución del desempleo resulta tan inestable", subraya Elena
Olmedo, investigadora de la Universidad de Sevilla y autora del estudio
"¿Hay un caos en el mercado laboral español? ", publicado en la revista
Chaos, Solitons & Fractals. Olmedo explica que cuando un sistema es caótico, su comportamiento
es "muy complejo e impredecible en el largo plazo". Este es el caso, ya
que cualquier pequeño cambio se magnifica por el propio sistema. Sin
embargo, añade que "en el corto plazo, su comportamiento puede
predecirse, pero los modelos no lineales que capturan la complejidad de
la conducta deben ser usados para esto". Para llevar a cabo el estudio, se recurrió a las estadísticas
oficiales de paro del INEM comprendidas durante 35 años, entre 1965 y
2001. Mediante el uso de dos algoritmos se calculó el llamado "máximo
exponente de Lyapunov". Este parámetro mide la inestabilidad de un
sistema determinado. Los resultados positivos indican la inestabilidad y
el comportamiento caótico. Los resultados confirman la no linealidad y caos del mercado de
trabajo español. Esto, a su vez, es el primer paso para la
caracterización de series de tiempo de desempleo y explicar su realidad.
Los científicos están trabajando ahora en la segunda fase del estudio.
Esto implica el desarrollo de las predicciones a corto plazo con los
modelos matemáticos pertinentes. Los investigadores están trabajando
actualmente con las redes neuronales artificiales.
"Las matemáticas nos ayudan a comprender cómo funciona el cerebro"
15-01-2012 19:00Redacción Planeta Matemático
El funcionamiento del organismo puede traducirse en conceptos
matemáticos que ayudan además a predecir su comportamiento en
determinadas circunstancias. En esta joven disciplina conocida como
biología de sistemas se enmarca el trabajo de la investigadora viguesa
Miriam Rodríguez (Ourense, 1978), que estudia las causas del párkinson
en el Instituto Hamilton de Maynooth, en Irlanda. Parte de su labor
diaria transcurre frente al ordenador, pero no de forma exclusiva: "La
potencia de cálculo de las computadoras es increíble, pero también
utilizamos papel y bolígrafo para desarrollar otro tipo de matemáticas
más centradas en las estructuras de las ecuaciones y en las que, a
menudo, ni siquiera hay números". A través de estas técnicas
matemáticas, Miriam persigue la elaboración de modelos de las zonas del
cerebro implicadas en el párkinson y que en el futuro serán de ayuda
para biólogos y médicos. Una de sus líneas de estudio está relacionada
con la estimulación profunda y a alta frecuencia, que es capaz de
eliminar ciertos síntomas de la enfermedad como los temblores. "La
técnica también funciona con otras dolencias, como la depresión, si se
utiliza en otras partes del cerebro, pero el problema es que no sabemos
por qué es efectiva y, por tanto, es difícil mejorarla", explica. Por
ello, la experta utiliza modelos matemáticos para plantear hipótesis y
tratar de descubrir qué mecanismos activa esta estimulación profunda, lo
que también arrojaría luz sobre nuestro complejo cerebro. El segundo
enfoque de su investigación está relacionado con las neuronas que
tienen una mayor tendencia a morir: "Nuestra hipótesis es que el sistema
metabólico funciona peor porque tiene carencias de energía e intentamos
analizar qué factores influirían en esta pérdida". Por ahora, los
resultados obtenidos son prometedores, aunque Miriam recuerda que la
necesaria validación de sus hipótesis, que correspondería a neurólogos y
a otros expertos del área experimental, es una labor que requiere de
varios años.
Parpadee. ¿Cuántas cosas podría hacer en este periodo de tiempo? Muy
pocas. En los mercados financieros hay margen para realizar hasta 40.000
operaciones en lo que usted tarda en cerrar y abrir sus ojos. La
intermediación en las Bolsas es cada vez menos humana. Los autómatas
están ganando la partida a las personas. El uso de potentes ordenadores
basados en programas algorítmicos permite escupir miles de órdenes de
compra y venta en microsegundos. Este tipo de estrategia se conoce como high frequency trading
(HFT), o negociación de alta frecuencia. "Si los supermercados
utilizaran programas de HFT, una persona podría completar la lista de la
compra de toda una vida en menos de un segundo. Imaginen". Andrew G.
Haldene, director ejecutivo del Banco de Inglaterra, hizo esta analogía
durante una conferencia en Pekín el pasado mes de julio para poner en
perspectiva la revolución que viven los parqués. Los robots-inversores no tienen la culpa del desplome de las Bolsas ni
del aumento de la prima de riesgo de España. A las máquinas solo les
interesa la velocidad. Pasan olímpicamente de los fundamentales
económicos. Son como los pistoleros del Lejano Oeste: gana el más rápido
en desenfundar. Sus operaciones duran un suspiro y, por tanto, no
generan tendencia alguna en el mercado, ni alcista ni bajista. Aspiran a
hacer dinero en cualquier contexto.
A todos nos gusta mucho nombrar a José Luis Sampredro (Premio Nacional de las Letras, esta semana) y recordar que el escritor es economista de formación y oficio. Pero aún más ilusión hacer ver el nombre de Nicanor Parra,
recientísimo premio Cervantes, y decir que es matemático. La gente de
letras tiende a crearse (tendemos a crearnos) una idea más o menos
romántica de los matemáticos: el chico soñador y solitario, el mito de
la epifanía, la idea de la pureza, la belleza, el tópico del
lúcido/loco... O sea, lo más parecido a un poeta que se pueda encontrar
por ahí. Un ejemplo reciente: el protagonista de la novela 'Los
infinitos', de John Banville. ¿Un malentendido? ¿O algo de verdad hay? Casiano
Rodríguez León, catedrático del Área de Lenguajes y Sistemas
Informáticos de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de La
Laguna responde a la pregunta en un correo electrónico: "Hay mas de un
tipo de matemático. Pero existe un modelo, cuyo representante paradigmatico es Perelman que es el del idealista/loco/asocial.
También los he conocido muy sociales. Nash, el de la teoría de juegos,
era un ser asocial y esquizofrénico, pero von Neumann, uno de los
mejores del XX, era un hombre divertido, expansivo y social. De todos
modos el tipo que describe abunda".
Miguel López Castro es un profesor pegado a un pendiente con forma de
guitarra. Su menuda figura vendría a ser comparable a la de un Einstein
travieso pero de acento boquerón. Igual que el otro, tiene su
particular laboratorio de experimentación en el colegio Virgen del Rosario de Totalán. Es
un pueblo del cinturón de Málaga con cierta afición flamenca pero que
él viene reforzando desde comienzos de los 90 con una cruzada personal,
pionera y exportada a otros centros de Andalucía y el mundo, en aras de
conseguir el sueño de que sus alumnos sean los más acompasados en la
enseñanza de toda Andalucía. Ese compás para enseñar y ser seguido López Castro lo intuyó en los gitanitos que tuvo que camelarse para que no perdieran el interés en un colegio de la Palmilla –uno
de los barrios con mayor riesgo de exclusión de la capital malagueña–
nada más aprobar sus oposiciones. Y buen resultado que le dio y mejor
método para el futuro. Desde ese momento tuvo la seguridad de que el lenguaje de esta música
servía para otras muchas cosas más que para trajinar a guiris,
entretener a noctámbulos, o concitar caprichosos duendes. «Sobre todo
para lo que tenga que ver con valores, coeducación, medioambiente, racismo, feminidad, resolución
de conflictos sociales...», explica este paleño que también cuando lo
dejan hace sus pinitos en algún que otro humilde escenario o tarima de
clase. En 1995, López Castro diseñó once unidades didácticas para colar el flamenco en materias tan dispares como Lengua o Matemáticas. Fue
el principio de una nueva etapa docente en su carrera, la de buscar
instrumentos y programas para que otros compañeros usaran este arte en
el currículum escolar. Se puede aprender a contar con la métrica del verso de un fandango
o adentrarte en los romances y la literatura de los pliegos de cordel a
partir de los acercamientos a los corridos flamencos o al 'Romancero
Gitano' de Lorca que atacó Camarón, por poner sólo un ejemplo.
La aplicación de las matemáticas al deporte está muy extendida. Es
habitual que los entrenadores hagan simulaciones en sus despachos, y es
que en cada partido hay mucho en juego. Por eso, "algunos técnicos
recurren a matemáticos para diseñar, a partir de multitud de variables,
una estrategia ganadora. Se tata de utilizar las herramientas que tiene la ciencia para conseguir la victoria. Es una tendencia en alza, sobre todo en entrenadores jóvenes e inteligentes",
explica el vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española y
catedrático de la Universidad de Oviedo, Santos González Jiménez. José Mourinho y Pep Guardiola son claros ejemplos de esta corriente.
"Estoy convencido de que van en la dirección correcta. De Guardiola no
lo sé bien, pero me consta que el portugués estudia hasta el último
detalle de estrategia futbolísitca", dice el catedrático. Y eso que el
entrenador madridista, que es licenciado en Ciencias del Deporte, tuvo
algún que otro problema para aprobar las matemáticas durante su etapa
escolar. Aunque si se trata de títulos académicos, el blaugrana ha
iniciado diversos estudios pero no ha llegado a terminar una carrera
universitaria. Quien aúna talento deportivo y habilidad matemática es el delantero del Chelsea y de la Selección Española Juan Mata,
según ha demostrado al aceptar el desafío de la Real Sociedad
Matemática Española de plantear cómo elegir un equipo ganador, un reto
que ha resuelto "con gran soltura". Las matemáticas permiten calificar de 'penalti perfecto' el lanzado
en 1998 por el británico Alan Sheara, en el partido contra Argentina de
octavos de final de la Copa Mundial de Fútbol, ya que responde a los
cálculos de un grupo de científicos de Liverpool. Según explica el
catedrático, esa jugada exige que "el número ideal de pasos del que lo
lanza tiene que ser de entre 4 y 6; además debe esperar a que el portero
se mueva, pero no más de 0,41 milisegundos, y la velocidad ideal del
balón debe ser de 25 a 29 metros por segundo".
La evolución temporal del desempleo en España
se comporta de forma caótica, según un estudio de la Universidad de
Sevilla. Tal caos demuestra la naturaleza compleja e impredecible del
mercado de trabajo español en el largo plazo. Sin embargo, a corto
plazo, los patrones se pueden predecir mediante modelos matemáticos
complejos. "Usando técnicas matemáticas hemos encontrado evidencias de caos
en la serie histórica de desempleo en España. En teoría, esto explica
por qué la evolución del desempleo resulta tan inestable", subraya Elena
Olmedo, investigadora de la Universidad de Sevilla y autora del estudio
"¿Hay un caos en el mercado laboral español? ", publicado en la revista
Chaos, Solitons & Fractals. Olmedo explica que cuando un sistema es caótico, su comportamiento
es "muy complejo e impredecible en el largo plazo". Este es el caso, ya
que cualquier pequeño cambio se magnifica por el propio sistema. Sin
embargo, añade que "en el corto plazo, su comportamiento puede
predecirse, pero los modelos no lineales que capturan la complejidad de
la conducta deben ser usados para esto". Para llevar a cabo el estudio, se recurrió a las estadísticas
oficiales de paro del INEM comprendidas durante 35 años, entre 1965 y
2001. Mediante el uso de dos algoritmos se calculó el llamado "máximo
exponente de Lyapunov". Este parámetro mide la inestabilidad de un
sistema determinado. Los resultados positivos indican la inestabilidad y
el comportamiento caótico. Los resultados confirman la no linealidad y caos del mercado de
trabajo español. Esto, a su vez, es el primer paso para la
caracterización de series de tiempo de desempleo y explicar su realidad.
Los científicos están trabajando ahora en la segunda fase del estudio.
Esto implica el desarrollo de las predicciones a corto plazo con los
modelos matemáticos pertinentes. Los investigadores están trabajando
actualmente con las redes neuronales artificiales.
El funcionamiento del organismo puede traducirse en conceptos
matemáticos que ayudan además a predecir su comportamiento en
determinadas circunstancias. En esta joven disciplina conocida como
biología de sistemas se enmarca el trabajo de la investigadora viguesa
Miriam Rodríguez (Ourense, 1978), que estudia las causas del párkinson
en el Instituto Hamilton de Maynooth, en Irlanda. Parte de su labor
diaria transcurre frente al ordenador, pero no de forma exclusiva: "La
potencia de cálculo de las computadoras es increíble, pero también
utilizamos papel y bolígrafo para desarrollar otro tipo de matemáticas
más centradas en las estructuras de las ecuaciones y en las que, a
menudo, ni siquiera hay números". A través de estas técnicas
matemáticas, Miriam persigue la elaboración de modelos de las zonas del
cerebro implicadas en el párkinson y que en el futuro serán de ayuda
para biólogos y médicos. Una de sus líneas de estudio está relacionada
con la estimulación profunda y a alta frecuencia, que es capaz de
eliminar ciertos síntomas de la enfermedad como los temblores. "La
técnica también funciona con otras dolencias, como la depresión, si se
utiliza en otras partes del cerebro, pero el problema es que no sabemos
por qué es efectiva y, por tanto, es difícil mejorarla", explica. Por
ello, la experta utiliza modelos matemáticos para plantear hipótesis y
tratar de descubrir qué mecanismos activa esta estimulación profunda, lo
que también arrojaría luz sobre nuestro complejo cerebro. El segundo
enfoque de su investigación está relacionado con las neuronas que
tienen una mayor tendencia a morir: "Nuestra hipótesis es que el sistema
metabólico funciona peor porque tiene carencias de energía e intentamos
analizar qué factores influirían en esta pérdida". Por ahora, los
resultados obtenidos son prometedores, aunque Miriam recuerda que la
necesaria validación de sus hipótesis, que correspondería a neurólogos y
a otros expertos del área experimental, es una labor que requiere de
varios años.
Parpadee. ¿Cuántas cosas podría hacer en este periodo de tiempo? Muy
pocas. En los mercados financieros hay margen para realizar hasta 40.000
operaciones en lo que usted tarda en cerrar y abrir sus ojos. La
intermediación en las Bolsas es cada vez menos humana. Los autómatas
están ganando la partida a las personas. El uso de potentes ordenadores
basados en programas algorítmicos permite escupir miles de órdenes de
compra y venta en microsegundos. Este tipo de estrategia se conoce como high frequency trading
(HFT), o negociación de alta frecuencia. "Si los supermercados
utilizaran programas de HFT, una persona podría completar la lista de la
compra de toda una vida en menos de un segundo. Imaginen". Andrew G.
Haldene, director ejecutivo del Banco de Inglaterra, hizo esta analogía
durante una conferencia en Pekín el pasado mes de julio para poner en
perspectiva la revolución que viven los parqués. Los robots-inversores no tienen la culpa del desplome de las Bolsas ni
del aumento de la prima de riesgo de España. A las máquinas solo les
interesa la velocidad. Pasan olímpicamente de los fundamentales
económicos. Son como los pistoleros del Lejano Oeste: gana el más rápido
en desenfundar. Sus operaciones duran un suspiro y, por tanto, no
generan tendencia alguna en el mercado, ni alcista ni bajista. Aspiran a
hacer dinero en cualquier contexto.
A todos nos gusta mucho nombrar a José Luis Sampredro (Premio Nacional de las Letras, esta semana) y recordar que el escritor es economista de formación y oficio. Pero aún más ilusión hacer ver el nombre de Nicanor Parra,
recientísimo premio Cervantes, y decir que es matemático. La gente de
letras tiende a crearse (tendemos a crearnos) una idea más o menos
romántica de los matemáticos: el chico soñador y solitario, el mito de
la epifanía, la idea de la pureza, la belleza, el tópico del
lúcido/loco... O sea, lo más parecido a un poeta que se pueda encontrar
por ahí. Un ejemplo reciente: el protagonista de la novela 'Los
infinitos', de John Banville. ¿Un malentendido? ¿O algo de verdad hay? Casiano
Rodríguez León, catedrático del Área de Lenguajes y Sistemas
Informáticos de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de La
Laguna responde a la pregunta en un correo electrónico: "Hay mas de un
tipo de matemático. Pero existe un modelo, cuyo representante paradigmatico es Perelman que es el del idealista/loco/asocial.
También los he conocido muy sociales. Nash, el de la teoría de juegos,
era un ser asocial y esquizofrénico, pero von Neumann, uno de los
mejores del XX, era un hombre divertido, expansivo y social. De todos
modos el tipo que describe abunda".