Planeta Matemático - ¡Núm3ros!, utilidad y magia en la vida cotidiana

La familia de los números ha acompañado a la humanidad desde los tiempos más primitivos y sigue hoy al servicio de nuestro progreso. A lo largo de cinco milenios, distintas clases de números han ido surgiendo para resolver problemas cada vez más creativos. Naturales, Enteros, Racionales, Reales o Complejos, nuestra vida es hoy en día inconcebible sin los números. El desarrollo numérico ha permitido contar, ordenar, situar, comparar, repartir, calcular, codificar… y disponer de un lenguaje que hoy es esencial tanto para la vida cotidiana como para el desarrollo de la ciencia y de la técnica. CosmoCaixa, el Museo de la Ciencia de la Obra Social “la Caixa” en Barcelona presenta "¡Núm3ros! utilildad y magia en la vida cotidiana", una exposición interactiva que analiza la importancia de los distintos tipos de números y su utilidad en la vida de cada día. La muestra propone un recorrido por la historia de los números desde los naturales a los complejos ofreciendo al visitante la posibilidad de ponerse en la piel del hombre anumérico, al que la necesidad obligó a inventar los números y, con posterioridad, a perfeccionarlos para atender a deseos tan diferentes como los de contar las ovejas de su rebaño en la prehistoria o más recientemente hacer posible la revolución digital. Los naturales cuentan, los enteros sitúan, los racionales miden, los reales calculan, los complejos resuelven... En cada actividad humana sea técnica, comercial, científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante. Los números están presentes y gobiernan todas las cosas. Con anterioridad a su aparición, el hombre utilizó el ingenio para contar a partir de piedras, palos, nudos de cuerdas o símplemente los dedos. Los primeros vestigios de números, datan, fruto de la evolución, del año 4.000 a.C en Mesopotamia. Tenían forma de cuña e inicialmente se escribían sobre pequeños tableros de arcilla. Dicho sistema de numeración sería adoptado con posterioridad y a partir de símbolos gráficos diferentes por los griegos y los romanos. Desde aquellos sistemas de numeración hasta los actuales códigos de barras o los dígitos del nuevo DNI digital, el desarrollo y perfeccionamiento de los mismos ha sido una constante. La exposición puede visitarse en CosmoCaixa desde el 16 de julio de 2008 y hasta el 31 de mayo de 2009.

El hombre primitivo sólo era capaz de distinguir entre una cosa o muchas. Durante el proceso de hominización, a medida que aumenta su capacidad de abstracción, aprende a contar. El pensamiento matemático nació por la necesidad de enumerar las reses, contabilizar objetos y controlar el paso del tiempo. Para ninguna de estas actividades era preciso el cero. Contar es identificar los elementos de un conjunto, por ejemplo piedras, con un subconjunto {1,2,...,n} de los números naturales. Los números naturales cuentan y ordenan: uno, dos, tres, cuatro...

¿Cómo leer un libro como el Quijote sin números en las páginas y sin encuadernar? ¿Cuántas personas han pasado ya por la exposición de CosmoCaixa? ¿Cuántas la habrán recorrido una vez que esta se clausure? Ordenar, contar y estimar son tres de las grandes funciones que cumplen los números naturales tal y como el visitante podrá comprobar a partir de módulos interactivos

Los números naturales, sin embargo, no son suficientes, cuando importa fijar una referencia. Es el caso de la temperatura ambiente o los tratos comerciales. Una deuda no se puede representar con un número natural o el frío o el calor deben medirse en relación con algo. Hay que inventar una referencia y la manera de contar a ambos lados de esta: es el número cero, los naturales positivos y los negativos. El número cero apareció en Mesopotamia hacia el siglo III a.C., sin embargo, su primer cometido fue el de un dígito sin contenido, un posicionador, para diferenciar unas cantidades de otras. (por ejemplo, 1 de 10). Los números enteros cuentan respecto a una referencia: menos dos, menos uno, cero, uno, dos...

Pregunta: ¿Dónde está la boya que mide en España el nivel del mar?
Respuesta: En Alicante y... en CosmoCaixa dónde la exposición cuenta con una réplica exacta. ¿Cuándo empezó a utilizarse el cero como punto de partida? ¿Cómo surgió el sistema métrico decimal, referencia en cualquier tabla de medición? La muestra resuelve estas incógnitas en el segundo ámbito de la misma, dedicado a los números enteros.

A la hora de repartir dos ovejas entre tres beneficiarios, poco pueden ayudarnos los números enteros. Tampoco a la hora de determinar cuántos palmos “caben” en un metro. La necesidad de precisar en las medidas y de fraccionar los números enteros dió origen al número racional!

Los números racionales reparten y comparan un medio, un tercio, un cuarto... Uno de cada tres fue al cine, un terreno repartido entre tres, un 33% de descuento, la tercera parte del pastel… Cada número racional relaciona dos enteros para comparar cantidades o repartirlas y expresar restos, proporciones o razones. La armonía musical, por ejemplo, se basa en relaciones numéricas entre notas que son múltiples. Los ritmos musicales también son números fraccionarios y las notas tienen como unidad la negra y el resto son múltiplos y submúltiplos.

Sí pero... los números racionales ni lo miden todo, ni calculan lo suficiente. Y haya dónde hay una solución se plantea una nueva incógnita... Y surge el número Pi. La razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro siempre parecía llevar a un mismo resultado.

Matemáticos griegos y árabes iniciaron la busca y captura de este misterioso número común a todos los círculos, circunferencias y esferas. Mediante polígonos inscritos empezaron a aflorar los decimales del número fantasma. Era el nacimiento de Pi. La no repetición de decimales ya hizo sospechar que Pi no era un número racional... ¿Qué era entonces?

Los racionales permiten nombrar muchísimos puntos de los que se suceden en una línea recta pero no todos. Para que todo punto tenga su nombre hay que añadir a los racionales otra familia de números, la de los los irracionales.

Pi es uno de los números irracionales más emblemáticos de esta subclase y encierra la razón matemática entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Junto a él, destaca, por ejemplo, el número áureo. También llamado divina proporción, el número de oro $(1+sqrt5)/2=1,618...$ aparece con frecuencia en la naturaleza, el arte, la arquitectura y el diseño. Pintores renacentistas y profesionales preocupados por las proporciones humanas han comprobado el número de oro en muchas relaciones anatómicas, concluyendo, además, que esta proporción nos resulta estéticamente bella. Entre sus más firmes defensores destacan grandes artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci, Salvador Dalí, Le Corbusier o los masones, que también lo utilizaron en la construcción de las catedrales góticas.

¿Podemos ya designar cualquiera de los infinitos puntos de una recta? Afortunadamente parece que sí... pero.... no podemos resolver todas las ecuaciones.
La parábola $z=x^2$ gira rápido y genera un paraboloide de revolución $z=x^2+y^2$ . Como $x^2$ , $y^2$ son positivos el valor de $z$ es siempre positivo. Pero, ¿existen valores reales de $x$ e $y$ que satisfagan la ecuación para valores negativos de $z$ ? No entre los números ¡Pero sí entre los valores imaginarios! No se pueden ver en el mundo real, pero sí en el mundo virtual, sí a través de un espejo. Son, eso, valores imaginarios. Son los números complejos.

Esto es... las raíces cuadradas de los números negativos no son números reales, pero sí expresiones con las que uno se puede encontrar al hacer cálculos . Al ampliar los números reales con estas raíces nacen los números complejos.

Los números complejos resuelven y facilitan el cálculo y por ello se emplean en ingeniería eléctrica, en acústica, en hidrología, en mecánica cuántica, en la Teoría de la Relatividad, en la creación de imágenes virtuales, etc.

Horario: De martes a domingo y festivos, de 10 a 20 h. Lunes cerrado, excepto festivos (y verano).